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Fita Moebius

June 20, 2010

A disciplina conhecida por topologia “nasceu” das investigações de Augustus Möbius [1790-1868], outro aluno de Gauss. Möbius definiu de modo preciso a transformação topológica que veio a permitir identificar a topologia como o ramo da matemática, que estuda as propriedades das figuras que permanecem invariantes face a transformações topológicas.

“Uma transformação topológica é uma transformação de uma figura numa outra de tal maneira que dois quaisquer pontos que se encontrem juntos na figura original permanecem juntos na figura transformada”, [Devlin, Keith, 2002pp. 185].

A topologia é como a geometria sem a escala (as dimensões), é a ciência que trata das superfícies elásticas, e trata os objetos pelas relações que têm entre si, independentes de suas dimensões. Assim, para a topologia, um cubo é igual uma esfera, mas ambos são diferentes de uma xícara.
Enquanto uma mapa comum é uma figura geométrica, um mapa como o do metrô é um grafo topológico, onde o que importa não são as dimensões reais, mas a ordem das estações e os entroncamentos.
Estudos topológicos podem ajudar a determinar o número de cores necessárias para o mapeamento de dados, pode ajudar na organização lógica dos elementos na página e definir o número ótimo de ilustrações e estilos de caracteres, por exemplo, além de ser uma importante ferramenta na definição da arquitetura da informação.
August Möbius é mais conhecido pelo seu trabalho em topologia, especialmente pela sua concepção da fita de Moebius, que é uma superfície de duas dimensões com um lado só. Quando comparamos a fita de Möbius com uma fita regular, cilíndrica, formada colando uma fita de papel sem a torcer chegamos à conclusão de que a fita normal é orientável, enquanto que a fita de Möbius não é orientável.

Por ser a orientabilidade uma propriedade topológica genuína das superfícies, não é possível transformar uma fita cilíndrica numa fita de Möbius através de uma transformação topológica. É uma estrutura geométrica tridimensional muito incomum. Ela é a única estrutura em três dimensões que tem apenas uma face. Em matemática, chama-se uma superfície não-orientável toda a superfície sobre a qual se pode caminhar e ao voltar ao ponto de partida.

Para comprovar isso na prática utilize um lápis e comece a riscar a fita de um de seus lados. Sem tirar o lápis do papel, dê a volta até que o fim do risco encontre seu final.Agora corte a fita em qualquer trecho dela, e estique-a. Observe que os dois lados dela estão riscado. Deste modo vai verificar que quando acabar de chegar ao ponto de inicio, riscou completamente toda a superfície (aparentemente dos dois lados, que na realidade é apenas um).
Outra experiência uma tesoura tente dividir a fita ao meio, de modo a tentar criar 2 fitas (2 pulseiras).O resultado obtido será uma fita com o dobro do perímetro.Nesta segunda fita, repita o procedimento.Vai obter 2 fitas unidas como se trata-se de 2 elos de um fio. Há quem pense que isto prova que poderá existir “Dimensões” dentro de “Dimensões” interligadas entre si.





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